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【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

（）求橢圓的方程．

（）已知雙曲線的離心率是橢圓的離心率的倒數，其頂點為橢圓的焦點，求雙曲線的方程．

（）設直線與雙曲線交于， 兩點，過的直線與線段有公共點，求直線的傾斜角的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（）利用點在橢圓上、離心率進行求解；（）先利用雙曲線和橢圓的關系求出有關幾何量，再寫出雙曲線的方程即可；（）先聯立直線和雙曲線的方程求出點， 的坐標，再利用斜率公式求邊界直線的斜率，進而確定直線的斜率和傾斜角的取值范圍.

試題解析：（）由題意可得， ，

解得， ，

故橢圓方程為．

（）由題意可得雙曲線離心率，

，則， ，

故雙曲線方程為．

（）聯立，得，

解得或，則， ．

則，則，

即直線的傾斜角的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點且與定直線相切，動圓圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點，且與曲線相切于點，設的中點為（其中為坐標原點）.求證：直線的斜率為0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 為正三角形，平面底面，底面為梯形， ， ， ， ， ，點在棱上，且．　

求證：（1）平面平面；

（2）求證： 平面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（x+1）e2x ， g（x）=aln（x+1）+ x2+（3﹣a）x+a（a∈R）．
（1）當a=9，求函數y=g（x）的單調區間；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經過點A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：x－y－1＝0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設P是圓D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一點，過點P作圓C的兩條切線PM，PN，M，N為切點，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對應的點P坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點是該拋物線的頂點， 所在的直線是該拋物線的對稱軸．經測量， km， km， ．現要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪，其中點在曲線段上，點， 在直線段上，點在直線段上，設km，矩形草坪的面積為km2．

（1）求，并寫出定義域；

（2）當為多少時，矩形草坪的面積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（為常數）．

（1）當時，求函數的單調性；

（2）當時，求證： ；

（3）試討論函數零點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由 算得， ．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 +y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD相交于原點O，設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = ．
（1）求證： + = ；
（2）kAB+kBC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請說明理由．

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