Question

【題目】如圖，四棱錐中， 為正三角形，平面底面，底面為梯形， ， ， ， ， ，點在棱上，且．　

求證：（1）平面平面；

（2）求證： 平面；

（3）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）取中點，由正三角形性質得，再根據面面垂直性質定理得平面，即得，根據已知條件，由線面垂直判定定理得平面，最后根據面面垂直判定定理得結論（2）連接， ，交于點，根據相似可得，再根據線面平行判定定理得結論（3）由等體積性質得，再根據錐體體積公式求體積

試題解析：（1）證明：取中點，連接，

因為是正三角形，所以，

又因為平面底面，

平面，平面平面，

所以平面，

因為平面，所以，

又因為， ， ， 平面，

因為平面， 平面，

所以平面平面．

（2）連接， ，交于點，因為，

所以，所以，

又因為，所以，

因為平面， 平面，所以平面．

（3）因為，

所以．