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【題目】對于給定數列，如果存在實常數使得對于任意都成立，我們稱數列是“M類數列”．

（1）若，數列是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數；若不是，請說明理由；

（2）證明：若數列是“M類數列”，則數列也是“M類數列”．

【答案】（1）數列是“M類數列”，對應的實常數分別為2，0（2）見解析

【解析】

（1）由，可得，可得數列是“M類數列”，對應的實常數分別為1，2．同理數列是“M類數列”．（2）利用“M類數列”的定義即可證明；

（1），．

故數列是“M類數列”，對應的實常數分別為1，2．

因為，則有，

故數列是“M類數列”，對應的實常數分別為2，0

（2）若數列是“M類數列”，則存在實常數，使得對于任意都成立，且有對于任意都成立，因此對于任意都成立．故數列也是“M類數列”

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀.統計成績后，得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.

優秀

非優秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯表；

（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

參考公式與臨界值表：.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知圓圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點、．

（）求的取值范圍；

（）是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列是各項均為正數的等比數列，設．

（1）數列是否為等比數列？證明你的結論；

（2）設數列的前項和分別為．若，求數列的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）設，證明：函數有兩個零點，且．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列和滿足：，，，其中為實數，為正整數．

（Ⅰ）證明：對任意的實數，數列不是等比數列；

（Ⅱ）證明：當時，數列是等比數列；

（Ⅲ）設為數列的前項和，是否存在實數，使得對任意正整數，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】考察下列無窮數列，判斷是否有極限，若有，求出極限；若沒有，請說明理由．

（1）

（2）

（3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不同的單位向量與之間滿足關系：，其中．

（1）若，求的解析式；

（2）能否和垂直？能否和平行？若不能，則說明理由；若能，則求出對應的k值；

（3）求與夾角的最大值．

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