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【題目】考察下列無窮數列，判斷是否有極限，若有，求出極限；若沒有，請說明理由．

（1）

（2）

（3）

【答案】（1）極限不存在，理由見解析；（2）極限為；（3）極限不存在．理由見解析.

【解析】

（1）根據和時，趨近的常數不同可知極限不存在；

（2）當時，可知無限趨近于，由此求得極限；

（3）當時，始終等于或兩個值，可知極限不存在.

（1）當且無限增大時，無限趨近于，則無限趨近于；

當且無限增大時，無限趨近于，則無限趨近于；

當無限增大時，不趨近于一個確定的常數，該數列的極限不存在．

（2）當時，的值小于；

當時，，即無限趨近于，

當無限增大時，趨近于一個確定的常數，該數列的極限為．

（3）當時，，

當n無限增大時，始終等于或兩個值，該數列的極限不存在．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯歡會的服務工作. 從這些人中隨機抽取4人負責舞臺服務工作，另外6人負責會場服務工作.

（Ⅰ）設為事件：“負責會場服務工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件發生的概率.

（Ⅱ）設表示參加舞臺服務工作的女志愿者人數，求隨機變量的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于給定數列，如果存在實常數使得對于任意都成立，我們稱數列是“M類數列”．

（1）若，數列是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數；若不是，請說明理由；

（2）證明：若數列是“M類數列”，則數列也是“M類數列”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列中，若是正整數，且，…，則稱為“絕對差數列”.

（1）舉出一個前5項不為零的“絕對差數列”（只要求寫出前10項）；

（2）若“絕對差數列”中，，數列滿足，，…，分別判斷當時，與的極限是否存在？如果存在，求出其極限值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電器商場銷售的彩電、U盤和播放器三種產品.該商場的供貨渠道主要是甲、乙兩個品牌的二級代理商.今年9月份，該商場從每個代理商處各購得彩電100臺、U盤52個、播放器180臺.而10月份，該商場從每個代理商處購得的產品數量都是9月份的1.5倍.現知甲、乙兩個代理商給出的產品單價（元）如下頁表中所示：

彩電

U盤

播放器

甲代理商單價（元）

2350

1200

750

乙代理商單價（元）

2100

920

700

（1）計算，并指出結果的實際意義；

（2）用矩陣求該商場在這兩個月中分別支付給兩個代理商的購貨費用.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在等比數列{an}中，＝2，，＝128，數列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數列．

（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；

（2）求數列{bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，且直線l經過曲線C的左焦點F．

（1）求直線l的普通方程；

（2）設曲線C的內接矩形的周長為L，求L的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】銷售某種活海鮮，根據以往的銷售情況，按日需量（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這種海鮮經銷商進價成本為每公斤20元，當天進貨當天以每公斤30元進行銷售，當天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫．某海鮮產品經銷商某天購進了300公斤這種海鮮，設當天利潤為元．

（I）求關于的函數關系式；

（II）結合直方圖估計利潤不小于800元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線相交于兩點，與軸交于點，且，于點.

（1）當時，求的值；

（2）當時，求與的面積之積的取值范圍.

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