Question

【題目】下列命題中的假命題是（ ）
A.x0∈（0，+∞），x0＜sinx0
B.x∈（﹣∞，0），ex＞x+1
C.x＞0，5x＞3x
D.x0∈R，lnx0＜0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：x∈（0， ）時，x＞sinx，所以x0∈（0，+∞），x0＜sinx0不正確； x∈（﹣∞，0），令g（x）=ex﹣x﹣1，可得g′（x）=ex﹣1＜0，函數是減函數，g（x）＞g（0）=0，
可得x∈（﹣∞，0），ex＞x+1恒成立．
由指數函數的性質的可知，x＞0，5x＞3x正確；
x0∈R，lnx0＜0，的當x∈（0，1）時，恒成立，所以正確；
故選：A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．