設橢圓
的左焦點為
，直線
與
軸交于點
，過點
且傾斜角為30°的直線
交橢圓于
兩點．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點
在以線段
為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個不重合的動點
，以
為直徑且過點
的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．
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單元加期末復習先鋒大考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點
是橢圓
（
）的左焦點，點
，
分別是橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的離心率為
，點
在
軸上，且
，過點作斜率為
的直線
與由三點,，
確定的圓
相交于
，
兩點，滿足
．
（1）若
的面積為
，求橢圓的方程；
（2）直線
的斜率是否為定值？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若OM⊥ON(
為坐標原點)，求
的值；
(Ⅲ) 
設點關于
軸的對稱點為
（與不重合），且直線與軸交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
（
且
為常數），
為其焦點．
（1）寫出焦點的坐標；
（2）過點的直線與拋物線相交于
兩點，且
，求直線
的斜率；
（3）若線段
是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足
，如圖所示．求四邊形
面積的最小值
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知：圓
過橢圓
的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線
與圓相切 ，與橢圓
相交于A，B兩點記
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求
的取值范圍；
（Ⅲ）求
的面積S的取值范圍.
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已知橢圓
：
過點
，上、下焦點分別為
、
，
向量
．直線
與橢圓交于
兩點，線段
中點為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線的方程；
（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區域（含邊界）為
，若曲線
與區域有公共點，試求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，點
是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，
．
（1）求拋物線的方程；
（2）設點
是拋物線上的兩點，
的角平分線與
軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線
過點
，求弦的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
分別為橢圓
：
的上、下焦點，其中也是拋物線
： 
的焦點，點
是與在第二象限的交點，且
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點
（1，3）和圓
：
，過點的動直線
與圓相交于不同的兩點
，在線段
取一點
，滿足：
，
（
且
）。
求證：點總在某定直線上。
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,
,解得
,
，橢圓的方程為
整理得:
,
,則
,
即面積最小的圓的半徑長為
分別是橢圓：
的左、右焦點，過
傾斜角為
的直線
與該橢圓相交于P，
兩點，且
.
滿足
，求該橢圓的方程.