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【題目】函數在處有極值，且其圖像在處切線與平行.

（1）求函數的單調區間；

（2）求函數的極大值與極小值的差

【答案】（1）單調遞增區間是和函數的單調遞減區間是；（2）4

【解析】

（1）根據極值點是導函數對應方程的根，可知為的根，結合導數的幾何意義有，列出關于的方程組，求解可得到函數的解析式，令和，即可求得函數的單調區間；
（2）根據（1）可得的根，再結合單調性，即可得到函數的極大值與極小值，從而求得答案．

（1）函數，

函數在處有極值當時

① 函數圖像在處的切線與直線平行，②

由①②得，，則

令解得或，令解得，

函數的單調遞增區間是和函數的單調遞減區間是.

（2）由（1）可知 令即解得，

函數上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增

函數在處取得極大值c在處取得極小值

極大值與極小值的差為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值及函數的單調區間；

（2）若的極大值和極小值分別為，，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是函數的極值點.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）求證：函數存在唯一的極小值點，且.

（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，側面是正方形，是等腰直角三角形，點是正方形對角線的交點，且.

（1）證明：平面；

（2）若側面與底面垂直，求五面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若在區間上有最小值，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分別是棱BC，B1C1上的動點，且EF∥CC1，CD＝DD1＝1，AB＝2，BC＝3.

（1）證明：無論點E怎樣運動，四邊形EFD1D都為矩形；

（2）當EC＝1時，求幾何體A﹣EFD1D的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，為的導數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明：在區間上存在唯一零點；

（Ⅲ）設，若對任意，均存在，使得，求實數的取值范圍.

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