Question

【題目】（多選）定義在R上的函數滿足，當時，，則函數滿足（ ）

A.B.是奇函數

C.在上有最大值D.的解集為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

先研究函數的奇偶性，可以先令x=y=0求得f(0)的值，再令y=-x，代入原式，可得奇偶性；然后結合單調性的定義判斷單調性，最后判斷函數在上的最值情況以及根據單調性求解不等式即可.

令x=y=0，則f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，故A正確；

再令y=-x，代入原式得f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(-x)=-f(x)，故該函數為奇函數，故B正確；由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(x+y)-f(x)=f(y)，令x1<x2，再令x1=x+y，x2=x，則y=x1-x2<0，結合x<0時，f(x)>0，所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以原函數在定義域內是減函數，所以函數f(x)在上遞減，故f(n)是最小值，f(m)是最大值，故C錯誤；

又，即，結合原函數在定義域內是減函數可得，，解得，故D正確.

故選：ABD.