Question

【題目】將的圖像向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數的圖像，則下列關于函數的說法中正確的個數是（ ）

① 函數的最小正周期是 ② 函數的一條對稱軸是

③函數的一個零點是 ④函數在區間上單調遞減

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用兩角差的正弦函數公式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得g（x），利用正弦函數的圖象和性質逐一分析各個選項即可得解．

把f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1的圖象向左平移個單位，

得到函數y=2sin[2（x+）﹣]+1=2sin（2x+）+1的圖象，

再向下平移1個單位，得到函數y=g（x）=2sin（2x+）的圖象，

對于A，由于T==π，故正確；

對于B，由2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，

可得：當k=0時，y=g（x）的圖象的一條對稱軸為直線x=，故正確；

對于C，g（）=2sin（2×+）=0，故正確；

對于D，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函數y=g（x）在區間[，]上單調遞減，故D錯誤．

故選：C．