【題目】已知橢圓方程為
，它的一個頂點為
，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
， 
兩點，坐標原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值.
【答案】（1）橢圓的方程為
.（2）
面積取得最大值
.
【解析】試題分析：（1）由題意列關于a，b，c的方程組，求解可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；
（2）當AB⊥x軸時， 
；當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為y=kx+m，由坐標原點O到直線l的距離為
可得
，聯立直線方程與橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，由弦長公式求得|AB|，結合基本不等式求其最大值，則△AOB面積的最大值可求．
試題解析：
（1）設
，
依題意得
解得
∴橢圓的方程為
.
（2）①當
軸時， 
.
②當
與
軸不垂直時，設直線
的方程為
，
由已知
，得
，把
代入橢圓方程，整理得
，
∴
.
∴
，
.
當且僅當
，即
時等號成立，此時
.③當
時， 
.綜上所述：
，此時
面積取最大值
.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知點A(1,0，B(-1,0)，圓
的方程為
，點
為圓上的動點．
(1)求過點
的圓的切線方程．
(2)求
的最大值及此時對應的點的坐標．
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【題目】將
的圖像向左平移
個單位，再向下平移1個單位，得到函數
的圖像，則下列關于函數的說法中正確的個數是（ ）
① 函數的最小正周期是
② 函數的一條對稱軸是
③函數的一個零點是
④函數在區間
上單調遞減
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAB⊥底面ABCD，△PAB為正三角形．AB⊥AD，CD⊥AD，點E、M為線段BC、AD的中點，F，G分別為線段PA，AE上一點，且AB=AD=2，PF=2FA． 
（1）確定點G的位置，使得FG∥平面PCD；
（2）試問：直線CD上是否存在一點Q，使得平面PAB與平面PMQ所成銳二面角的大小為30°，若存在，求DQ的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知點
在拋物線
上， 
點到拋物線
的焦點
的距離為2，直線
與拋物線交于
兩點.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若以
為直徑的圓與
軸相切，求該圓的方程.
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【題目】以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的方程為 
，⊙C的極坐標方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
（1）求直線l和⊙C的普通方程；
（2）若直線l與圓⊙C交于A，B兩點，求弦AB的長．
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【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T（2，0），與y軸正半軸相交于兩點M，N（點M在點N的下方），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點M任作一條直線與橢圓 
相交于兩點A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．
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