精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，設棋子跳到第n站的概率為，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次．若擲出奇數點，棋子向前跳一站；若擲出偶數點，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時，游戲結束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個面分別標有點數1，2，3，4，5，6)．

(1)求，，，并根據棋子跳到第n站的情況，試用和表示；

(2)求證：為等比數列；

(3)求玩該游戲獲勝的概率．

【答案】（1），，，；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

(1) 在第0站是必然事件，所以．棋子跳到第1站，只有一種情形，第一次擲骰子出現奇數點,可求出，棋子跳到第2站，包括兩種情形，①第一次擲骰子岀現偶數點，②前兩次擲骰子出現奇數點，可求出.棋子跳到第站，包括兩種情形，①棋子先跳到第站，又擲骰子出現偶數點, ②棋子先跳到第站，又擲骰子出現奇數點,進行求解.
(2) 由(1)知，，所以可證.
(3) 該游戲獲勝的概率,即求，由（2）用累加法可求解.

(1)棋子開始在第0站是必然事件，所以．

棋子跳到第1站，只有一種情形，第一次擲骰子出現奇數點，其概率為，所以．

棋子跳到第2站，包括兩種情形，①第一次擲骰子岀現偶數點，其概率為；②前兩次擲骰子出現奇數點，其概率為，所以．

棋子跳到第站，包括兩種情形，①棋子先跳到第站，又擲骰子出現偶數點，其概率為；②棋子先跳到第站，又擲骰子出現奇數點，其概率為．

故．

(2)由(1)知，，所以．

又因為，

所以是首項為，公比為的等比數列．

(3)由(2)知，．

所以

．

所以玩該游戲獲勝的概率為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地有種特產水果很受當地老百姓歡迎，但該種水果只能在9月份銷售，且該種水果只能當天食用口感最好，隔天食用口感較差。某超市每年9月份都銷售該特產水果，每天計劃進貨量相同，進貨成本每公斤8元，銷售價每公斤12元；當天未賣出的水果則轉賣給水果罐頭廠，但每公斤只能賣到5元。根據往年銷售經驗，每天需求量與當地氣溫范圍有一定關系。如果氣溫不低于30度，需求量為5000公斤；如果氣溫位于，需求量為3500公斤；如果氣溫低于25度，需求量為2000公斤；為了制定今年9月份訂購計劃，統計了前三年9月份的氣溫范圍數據，得下面的頻數分布表

氣溫范圍

天數

4

14

36

21

15

以氣溫范圍位于各區間的頻率代替氣溫范圍位于該區間的概率．

（1）求今年9月份這種水果一天需求量（單位：公斤）的分布列和數學期望；

（2）設9月份一天銷售特產水果的利潤為（單位：元），當9月份這種水果一天的進貨量為（單位：公斤）為多少時，的數學期望達到最大值，最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在創建“全國文明城市”過程中，銀川市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查（一位市民只能參加一次）通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的得分統計結果如表所示：

組別

[30，40)

[40，50)

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

頻數

2

13

21

25

24

11

4

（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分ZN(μ，198)，μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的左端點值作代表），

①求μ的值；

②利用該正態分布，求；

（2）在（1）的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

贈送話費的金額（單元：元）

20

50

概率

現有市民甲參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與數學期望．

參考數據與公式：．若，則，，．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從拋物線上任意一點向軸作垂線段垂足為，點是線段上的一點，且滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設直線與軌跡交于兩點，點為軌跡上異于的任意一點，直線分別與直線交于兩點.問：軸正半軸上是否存在定點使得以為直徑的圓過該定點？若存在，求出符合條件的定點坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某市10月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數越小表示空氣質量越好，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，下列敘述中不正確的是（ ）

A.這14天中有7天空氣質量優良

B.這14天中空氣質量指數的中位數是103

C.從10月11日到10月14日，空氣質量越來越好

D.連續三天中空氣質量指數方差最大的是10月5日至10月7日

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數的莖葉圖如圖，則下面結論中錯誤的一個是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數是21

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形，如圖.

現在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在寬為的路邊安裝路燈，燈柱高為，燈桿是半徑為的圓的一段劣�。窡舨捎缅F形燈罩，燈罩頂到路面的距離為，到燈柱所在直線的距離為．設為燈罩軸線與路面的交點，圓心在線段上．

（1）當為何值時，點恰好在路面中線上?

（2）記圓心在路面上的射影為，且在線段上，求的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视