Question

【題目】在創建“全國文明城市”過程中，銀川市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查（一位市民只能參加一次）通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的得分統計結果如表所示：

組別	[30，40)	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
頻數	2	13	21	25	24	11	4

（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分ZN(μ，198)，μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的左端點值作代表），

①求μ的值；

②利用該正態分布，求；

（2）在（1）的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

贈送話費的金額（單元：元）	20	50
概率

現有市民甲參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與數學期望．

參考數據與公式：．若，則，，．

Answer 1

【答案】（1）①②0.0228（2）見解析，

【解析】

（1）直接根據公式計算得到，，計算得到答案.

（2）獲贈話費的可能取值為20，40，50，70，100，計算概率得到分布列，再計算數學期望得到答案.

（1）由題意得：，

∴ ，∵，

，

（2）由題意知，.

獲贈話費的可能取值為20，40，50，70，100，

，，，

，，.

∴的分布列為：

	20	40	50	70	100

∴.