【題目】已知橢圓
，點
、
、
均在橢圓
上，
，點與點關于原點對稱，
的最大值為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，求
外接圓的半徑
的值．
小學奪冠AB卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為
.
(I)求橢圓
的方程;
(II)設與圓
相切的直線
交橢圓于
,
兩點(
為坐標原點)，
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從中國教育在線官方公布的考研動機調查來看，本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面：本科就業壓力大，提升競爭力；通過考研選擇真正感興趣的專業；為了獲得學歷；繼續深造；隨大流；有名校情結.如圖是2015~2019年全國碩士研究生報考人數趨勢圖（單位：萬人）的折線圖.
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，預測2021年全國碩士研究生報考人數.
參考數據：
.
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地有種特產水果很受當地老百姓歡迎，但該種水果只能在9月份銷售，且該種水果只能當天食用口感最好，隔天食用口感較差。某超市每年9月份都銷售該特產水果，每天計劃進貨量相同，進貨成本每公斤8元，銷售價每公斤12元；當天未賣出的水果則轉賣給水果罐頭廠，但每公斤只能賣到5元。根據往年銷售經驗，每天需求量與當地氣溫范圍有一定關系。如果氣溫不低于30度，需求量為5000公斤；如果氣溫位于
，需求量為3500公斤；如果氣溫低于25度，需求量為2000公斤；為了制定今年9月份訂購計劃，統計了前三年9月份的氣溫范圍數據，得下面的頻數分布表
氣溫范圍 |
|
|
|
|
|
天數 | 4 | 14 | 36 | 21 | 15 |
以氣溫范圍位于各區間的頻率代替氣溫范圍位于該區間的概率．
（1）求今年9月份這種水果一天需求量
（單位：公斤）的分布列和數學期望；
（2）設9月份一天銷售特產水果的利潤為
（單位：元），當9月份這種水果一天的進貨量為
（單位：公斤）為多少時，的數學期望達到最大值，最大值為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在創建“全國文明城市”過程中，銀川市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查（一位市民只能參加一次）通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的得分統計結果如表所示：
組別 | [30，40) | [40，50) | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
頻數 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分Z
N(μ，198)，μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的左端點值作代表），
①求μ的值；
②利用該正態分布，求
；
（2）在（1）的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
①得分不低于
的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
贈送話費的金額（單元：元） | 20 | 50 |
概率 |
|
|
現有市民甲參加此次問卷調查，記
（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與數學期望．
參考數據與公式：
．若
，則
，
，
．
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