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【題目】如圖，為等腰梯形，，，，為矩形，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）若到平面的距離為，求幾何體的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）12.

【解析】

（1）設，過向作垂線交于，根據平行線成比例定理，結合勾股定理的逆定理、面面垂直的性質定理、線面垂直的性質定理和判定定理進行證明即可；

（2）連接，過向作垂線交于，由（1）結合面面垂直的判定定理和性質定理可以證明出即為到平面的距離，最后利用體積公式進行求解即可.

（1）如圖，設，過向作垂線交于，

在等腰梯形中，，所以，

由勾股定理得：，，

∵，，∴，∴.

∵，平面平面，平面平面，

∴平面，∴.

∵，∴平面.

（2）連接，由（1）知平面平面，過向作垂線交于，

∴平面，∴即為到平面的距離，

設，∴，解得，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（l）設，討論函數的單調性；

（2）若函數的圖象在上恒在軸的上方，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為，左焦點為，及點，且、、成等比數列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點，記，線段上的點滿足，試求（為坐標原點）面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】年以來精準扶貧政策的落實，使我國扶貧工作有了新進展，貧困發生率由年底的下降到年底的，創造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國貧困發生率的數據如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發生率

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

（1）從表中所給的個貧困發生率數據中任選兩個，求兩個都低于的概率；

（2）設年份代碼，利用線性回歸方程，分析年至年貧困發生率與年份代碼的相關情況，并預測年貧困發生率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

(的值保留到小數點后三位）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，數學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節，連排六節，一天課程講座排課有如下要求：“數”必須排在前三節，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司有l000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調查，將計劃在今年購買5G手機的員工稱為“追光族”，計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為“觀望者”調查結果發現抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.

（Ⅰ）完成下列列聯表，并判斷是否有的把握認為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關；

屬于“追光族”

屬于“觀望者”

合計

女性員工

男性員工

合計

100

（Ⅱ）已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工，這6名中有3名屬于“追光族”現從這6名中隨機抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率．

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019新型冠狀病譯（2019-nCoV）于2020年1月12日被世界衛生組織命名.冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病.某醫院對病患及家屬是否帶口罩進行了調查，統計人數得到如下列聯表：

戴口罩

未戴口罩

總計

未感染

30

10

40

感染

4

6

10

總計

34

16

50

（1）根據上表，判斷是否有95%的把握認為未感染與戴口罩有關；

（2）在上述感染者中，用分層抽樣的方法抽取5人，再在這5人中隨機抽取2人，求這2人都未戴口罩的概率.

參考公式：，其中.

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農場有一塊農田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧（P為此圓弧的中點）和線段MN構成．已知圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米．現規劃在此農田上修建兩個溫室大棚，大棚Ⅰ內的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設OC與MN所成的角為．

（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；

（2）若大棚Ⅰ內種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為．求當為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點、、均在橢圓上，，點與點關于原點對稱，的最大值為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求外接圓的半徑的值．

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