【題目】已知函數
，
.
（l）設
，討論函數
的單調性；
（2）若函數
的圖象在
上恒在
軸的上方，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）詳見解析；（2）
【解析】
（1）先求導函數
，然后通過對
和
討論，判斷導函數的正負，從而可求出函數的單調區間；
（2）“若函數
的圖象在
上恒在
軸的上方”等價于“不等式
在上恒成立”， 即不等式
在上恒成立，即不等式可轉化為
在上恒成立，然后構造函數
，只需
在上最大值小于零即可，從而可求出
的取值范圍.
（1）
，
，
.
①若，
，
，函數
的單調減區間是
，無單調增區間；
②若，令，得
；
令
，得
，
所以函數的單調減區間是
，單調增區間是
.
綜上所述，若，函數的單調減區間是，無單調增區間；
若，函數的單調減區間是，單調增區間是.
（2）“若函數
的圖象在上恒在軸的上方”等價于“不等式在上恒成立”，
即不等式在上恒成立，
即不等式可轉化為在上恒成立.
令
，
則
.
①若
，則
，在上單調遞減，
所以
，不等式恒成立等價于
，即
；
②若
，則
，當
時，，當
時，
，
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以
，不符合題意；
③若
，當
時，，在上單調遞增，
所以
，不符合題意.
綜上所述，實數的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生課外使用手機的情況，某學校收集了本校500名學生2019年12月課余使用手機的總時間（單位：小時）的情況.從中隨機抽取了50名學生，將數據進行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這50名學生中，恰有3名女生課余使用手機的總時間在
，現在從課余使用手機總時間在的樣本對應的學生中隨機抽取3名，則至少抽到2名女生的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】維生素C又叫抗壞血酸，是一種水溶性維生素，是高等靈長類動物與其他少數生物的必需營養素.維生素C雖不直接構成腦組織，也不向腦提供活動能源，但維生素C有多種健腦強身的功效，它是腦功能極為重要的營養物.維生素C的毒性很小，但食用過多仍可產生一些不良反應.根據食物中維C的含量可大致分為：含量很豐富：鮮棗、沙棘、獼猴桃、柚子，每100克中的維生素C含量超過100毫克；比較豐富：青椒、桂圓、番茄、草莓、甘藍、黃瓜、柑橘、菜花，每100克中維生素C含量超過50毫克；相對豐富：白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、莧菜、菜苔、豌豆、豇豆、蘿卜，每100克中維生素C含量超過30~50毫克.現從獼猴桃、柚子兩種食物中測得每100克所含維生素C的量（單位：
）得到莖葉圖如圖所示，則下列說法中不正確的是（ ）
A.獼猴桃的平均數小于柚子的平均數
B.獼猴桃的方差小于柚子的方差
C.獼猴桃的極差為32
D.柚子的中位數為121
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，已知
，
，
，
，三角形
是邊長為2的正三角形，當四棱錐的外接球的體積取得最小值時，則以下判斷正確的是（ ）
A.四棱錐的體積取得最小值為
，外接球的球心必在四棱錐內
B.四棱錐的體積取得最小值為
，外接球的球心可在四棱錐內或外
C.四棱錐的體積為，外接球的球心必在四棱錐內
D.四棱錐的體積為，外接球的球心可在四棱錐內或外
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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