Question

已知無窮數列中，是首項為，公差為的等差數列；是首項為，公比為的等比數列，并對任意，均有成立，（1）當時，求； （2）若，試求的值；（3）判斷是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；所以                              ---------2分
是以為首項，以為公比的等比數列的第7項，所以    3分
（2）因為，所以                               ------4分 因為，所以，其中                                   
，                                           -----------5分
當時，,成立；    當時，，成立；
當時，，成立；    當時，；
所以可取9、15、45                                     -----------6分
（3）
 
                          
                                    
設，             -----------10分
； ，對稱軸，
所以在時取最大
                     
因為，所以不存在這樣的．

略