【題目】如圖1，直線
將矩形
分為兩個直角梯形
和
，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折過程中（平面和平面不重合），下列說法正確的是（ ）
A.存在某一位置，使得
平面
B.存在某一位置，使得
平面
C.存在某一位置，使得
D.在翻折過程中，恒有直線
平面
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【題目】如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝
，點E是棱PB的中點．
（1）求異面直線EC與PD所成角的余弦值；
（2）求二面角B-EC-D的余弦值．
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【題目】已知點A,B,C,D是直角坐標系中不同的四點，若
，
，且
，則下列說法正確的是( ),
A.C可能是線段AB的中點
B.D可能是線段AB的中點
C.C、D可能同時在線段AB上
D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，離心率為
，
是橢圓
上的一個動點，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
斜率為
，且與橢圓的另一個交點為
，是否存在點
，使得
若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年4月，甲乙兩校的學生參加了某考試機構舉行的大聯考，現對這兩校參加考試的學生的數學成績進行統計分析，數據統計顯示，考生的數學成績
服從正態分布
，從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：
（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數學成績的中位數；
（2）若把數學成績不低于135分的記作數學成績優秀，根據莖葉圖中的數據，判斷是否有
的把握認為數學成績在100分及以上的學生中數學成績是否優秀與所在學校有關？
（3）從所有參加此次聯考的學生中（人數很多）任意抽取3人，記數學成績在134分以上的人數為
，求的數學期望．
附：若隨機變量服從正態分布
，則
，
，
．
參考公式與臨界值表：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發奇想，設計兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（ ）
A. P1P2＝
B. P1＝P2＝
C. P1+P2＝
D. P1＜P2
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【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動——“悅”動越健康親子運動打卡活動，為了解小朋友堅持打卡的情況，對該幼兒園所有小朋友進行了調查，調查結果如下表：
打卡天數 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
男生人數 | 3 | 5 | 3 | 7 | 2 |
女生人數 | 3 | 5 | 5 | 7 | 3 |
（1）根據上表數據，求該幼兒園男生平均打卡的天數；
（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.
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【題目】已知雙曲線
：
的左、右焦點分別是
、
，左、右兩頂點分別是
、
，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長線與線段CD相交于點
如圖)．
⑴若
是的一條漸近線的一個方向向量，試求的兩漸近線的夾角
；
⑵若
，
，
，
，試求雙曲線的方程；
⑶在⑴的條件下，且
，點C與雙曲線的頂點不重合，直線
和直線
與直線l：
分別相交于點M和N，試問：以線段MN為直徑的圓是否恒經過定點？若是，請求出定點的坐標；若不是，試說明理由．
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