Question

【題目】已知函數為奇函數，且x=-1處取得極大 值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）過點A(1,t) 可作函數f(x)圖像的三條切線，求實數t的取值范圍；

（3）若對于任意的恒成立，求實數m取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（-3，-2） （3）

【解析】試題分析：（1）由已知得 ，由此能求出 解析式．

（2）設切點為 ，則 ，消去 得 設 ，由此利用導數性質能求出實數 的取值范圍）．

（3）由已知得 由此利用構造法和導數性質能求出實數m的取值范圍．

試題解析：

（1）因為f(x)為奇函數，故b=d=0

又，故-a-c=2,3a+c=0,解得a=1,x=-3，故

(2)設切點為，則，消去得，

設，則，所以g(x)在上遞減，在（0,1）上遞增，所以g(x)的極大值為g(1)=-2,極小值為g(0)=-3

因為過A的切線有三條，所以實數t的取值范圍是（-3，-2）

（3）依題意， 在上恒成立

當x=0時， ；

當x>0時，則須在上恒成立

令則

故

所以