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【題目】已知函數.

（1）若關于的不等式的解集是，求，的值；

（2）設關于的不等式的解集是，集合，若，求實數的取值范圍.

【答案】(1) ，.

(2).

【解析】分析：（1）先根據不等式解集與對應方程根的關系得x2-（a+1）x+1=0的兩個實數根為m、2，再利用韋達定理得結果.（2）當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據基本不等式求最值，即得結果.

詳解：（1）∵關于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，

∴對應方程x2-（a+1）x+1=0的兩個實數根為m、2，

由根與系數的關系，得，解得a=，m=；

（2）∵關于x的不等式f（x）≤0的解集是A，

集合B={x|0≤x≤1}，當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立；

即x∈時，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，

∴a+1＜x+對于x∈（0，1]恒成立（當時，1>0恒成立）；

∵當x∈（0，1]時，

∴a+1＜2，即a＜1，∴實數a的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：對于實數和兩定點，在某圖形上恰有個不同的點，使得，稱該圖形滿足“度契合”.若邊長為4的正方形中，，且該正方形滿足“4度契合”，則實數的取值范圍是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 左焦點，左頂點，橢圓上一點滿足軸，且點在軸下方， 連線與左準線交于點，過點任意引一直線與橢圓交于，連結交于點，若實數滿足： ， .

（1）求的值；

（2）求證：點在一定直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.

(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；

(2)求三棱錐P—ABC的體積；

(3)在棱PC上是否存在點E，使得BE∥平面PAD？若存在，

請確定點E的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（a為實數）.

（1） 若函數在處的切線與直線平行，求實數a的值；

（2） 若，求函數在區間上的值域；

（3） 若函數在區間上是增函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線。

（Ⅰ）求證：直線與圓C恒有兩個交點；

（Ⅱ）求出直線被圓C截得的最短弦長，并求出截得最短弦長時的的值；

（Ⅲ）設直線與圓C的兩個交點為M，N，且（點C為圓C的圓心），求直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖的的值__________．

【答案】3

【解析】 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以直角梯形為底面，梯形上下邊長為和，高為，

如圖所示， 平面，

所以底面積為，

幾何體的高為，所以其體積為．

點睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結合側視圖進行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應體積公式求解．

【題型】填空題
【結束】
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【題目】已知橢圓： 的右焦點為， 為直線上一點，線段交于點，若，則__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,a4=2且,數列滿足 ,

(1)證明：數列{an}為等差數列；

(2)是否存在正整數，(1<)，使得成等比數列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若， ，則實數的取值范圍為__________．

【答案】

【解析】當m=0時，符合題意。

當m≠0時, ，則0<m<4，

則0m<4

答案為： .

點睛：解本題的關鍵是處理二次函數在區間上大于0的恒成立問題，對于二次函數的研究一般從以幾個方面研究：

一是，開口；

二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區間的位置關系；

三是，判別式，決定于x軸的交點個數；

四是，區間端點值.

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】已知橢圓： 的右焦點為， 為直線上一點，線段交于點，若，則__________．

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