Question

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面． ， ， ， 分別是 ， ， 的中點．

（1）求證：平面平面．

（2）在線段上確定一點，使平面，并給出證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先通過得到線面平行即面，同理可證面，根據面面平行判定定理可得結果；（2）為線段中點時， 平面，通過先證面，得到，根據等腰三角形的性質得，運用線面垂直的判定定理即可得到結論.

試題解析：（）∵中， ， 分別是， 的中點，∴，又∵四邊形為正方形，得，∴，∵平面， 面，∴面．同理面，∵， 是面內相交直線，∴平面平面． 為中點時， 面．

（2）為線段中點時， 平面，證明：取中點，連接， ， ，∵，且，∴四邊形為梯形，由面， 面，得，∵， ，∴面，又面，∴．∵為等腰直角三角形， 為斜邊中點，∴，∵， 是面內的相交直線，∴面．