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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）對任意，都有，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）單調減區間是，單調增區間是；（Ⅱ）當時，；當時，.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得，的定義域為，則，即可求解函數的單調區間；

（Ⅱ）由，得，即.

由（Ⅰ）知，分三種情況分類討論，即可求解實數的取值范圍.

試題解析：

由已知得，的定義域為.

（Ⅰ），

令，得，令，得.

所以函數的單調減區間是，單調增區間是.

（Ⅱ）由，

得，即.

<>由（Ⅰ）知，

（1）當時，在上單調遞減，所以，所以；

（2）當時，在上單調遞增，所以，

所以；

（3）當時，在上單調遞減，在上單調遞增，

所以.

又，,

若，即，所以，此時，

所以.

若，即，所以，此時，所以

綜上所述，當時，；當時， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】醫學上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標和．現有三種不同配方的藥劑，根據分析，三種藥劑能控制指標的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制指標的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制指標與能否控制指標之間相互沒有影響．

（Ⅰ）求三種藥劑中恰有一種能控制指標的概率；

（Ⅱ）某種藥劑能使兩項指標和都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面． ， ， ， 分別是 ， ， 的中點．

（1）求證：平面平面．

（2）在線段上確定一點，使平面，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】微信是現代生活中進行信息交流的重要工具.據統計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內的有60人，其余的員工每天使用微信時間在一小時以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規定：每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信，那么經常使用微信的員工中都是青年人.

（1）若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系，列出并完成2×2列聯表：

（2）由列聯表中所得數據判斷，是否有99.9%的把握認為“經常使用微信與年齡有關”？

（3）采用分層抽樣的方法從“經常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率.

附：

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱-的底面是邊長為2的等邊三角形，底面，點分別是棱，上的點，且

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司購買了A，B，C三種不同品牌的電動智能送風口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能，現采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺，測試它們一次完全充電后的連續待機時長，統計結果如下（單位：小時）：

A

4

4

4.5

5

5.5

6

6

B

4.5

5

6

6.5

6.5

7

7

7.5

C

5

5

5.5

6

6

7

7

7.5

8

8

（Ⅰ）已知該公司購買的C品牌電動智能送風口罩比B品牌多200臺，求該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數量；

（Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動智能送風口罩中，各隨機選取一臺，求A品牌待機時長高于B品牌的概率；

（Ⅲ）再從A，B，C三種不同品牌的電動智能送風口罩中各隨機抽取一臺，它們的待機時長分別是a，b，c（單位：小時）.這3個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為，表格中數據的平均數記為.若，寫出a+b+c的最小值（結論不要求證明）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，點，直線與動直線的交點為，線段的中垂線與動直線的交點為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過動點作曲線的兩條切線，切點分別為，，求證：的大小為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標準方程;

(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

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