Question

【題目】某公司購買了A，B，C三種不同品牌的電動智能送風口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能，現采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺，測試它們一次完全充電后的連續待機時長，統計結果如下（單位：小時）：

A	4	4	4.5	5	5.5	6	6
B	4.5	5	6	6.5	6.5	7	7	7.5
C	5	5	5.5	6	6	7	7	7.5	8	8

（Ⅰ）已知該公司購買的C品牌電動智能送風口罩比B品牌多200臺，求該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數量；

（Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動智能送風口罩中，各隨機選取一臺，求A品牌待機時長高于B品牌的概率；

（Ⅲ）再從A，B，C三種不同品牌的電動智能送風口罩中各隨機抽取一臺，它們的待機時長分別是a，b，c（單位：小時）.這3個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為，表格中數據的平均數記為.若，寫出a+b+c的最小值（結論不要求證明）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數量為800臺；（Ⅱ）；（Ⅲ）18.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數量為臺，則購買的C品牌電動智能送風口罩為臺，由此可求解結論；

（Ⅱ）設A品牌待機時長高于B品牌的概率為，求得的值，即可得到結論；

（Ⅲ）根據平均數的定義，即可求解的最小值.

試題解析：

（Ⅰ）設該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數量為x臺，

則購買的C品牌電動智能送風口罩為臺，

由題意得，所以.

答：該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數量為800臺

（Ⅱ）設A品牌待機時長高于B品牌的概率為P，

則.

答：在A品牌和B品牌抽出的電動智能送風口罩中各任取一臺，A品牌待機時長高于B品牌的概率為.

（Ⅲ）由題意得，有三個數 構成數據的平均數為 ，表中數據的平均數為 ，所以，所以，所以 的最小值為18