Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，點，直線與動直線的交點為，線段的中垂線與動直線的交點為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過動點作曲線的兩條切線，切點分別為，，求證：的大小為定值.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)由題意可得點的軌跡是拋物線．焦點為，準線為．

所以曲線的方程為．

(2) 由題意，設切線方程為，

聯立直線與拋物線方程，由題意可得，所以，為定值．

試題解析：

解:(1) 因為直線與垂直，所以為點到直線的距離．

連結，因為為線段的中垂線與直線的交點，所以．

所以點的軌跡是拋物線．

焦點為，準線為．

所以曲線的方程為．

（2）由題意，過點的切線斜率存在，設切線方程為，

聯立 得，

所以，即（*），

因為，所以方程（*）存在兩個不等實根，設為，，

因為，所以，為定值．