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已知g（x）為奇函數，設f（x）=
(x+1)2+g(x)x2+1
的最大值與最小值之和為
2
2
．
分析：先將函數化簡，再構造新函數，確定函數為奇函數，即可得出結論．
解答：解：f（x））=
(x+1)2+g(x)
x2+1
=1+
2x+g(x)
x2+1
．
令h（x）=
2x+g(x)
x2+1
，∵g（x）為奇函數，∴h（x）=
2x+g(x)
x2+1
為奇函數，
∴h（x）=
2x+g(x)
x2+1
的最大值與最小值之和為0，
∴f（x））=
(x+1)2+g(x)
x2+1
=1+
2x+g(x)
x2+1
的最大值與最小值之和為2．
故答案為：2
點評：本題考查函數的最值，考查函數的性質，將函數化簡是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知f（x）為奇函數，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，則f（2）=
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數，g（x）是偶函數，且f（-1）+g（1）=2，f（1）+g（-1）=4，則g（1）=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）．
（1）寫出g（x）解析式，g（x）=
log2(1-x2)
log2(1-x2)
；
（2）若f（x）＜0，則x的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h-1（x）是h（x）=log2x的反函數，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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