Question

【題目】設偶函數f（x）=loga|x+b|在（0，+∞）上是單調的，則f（b﹣2）與f（a+1）的大小關系為（ ）
A.f（b﹣2）=f（a+1）
B.f（b﹣2）＞f（a﹣1）
C.f（b﹣2）＜f（a+1）
D.不能確定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）為偶函數，
∴b=0，
若f（x）在（0，+∞）上遞減，
則0＜a＜1
∴0＜a+1＜b+2，
∴f（a+1）＞f（b+2），
若f（x）在（0，+∞）上遞增，
則a＞1
∴0＜b+2＜a+1，
∴f（a+1）＞f（b+2）=f（0+2）=f（0﹣2），
綜上f（b﹣2）＜f（a+1），
故選：C
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的單調性和復合函數單調性的判斷方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種；復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”．