精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線：交于，兩點.

（1）當時，求的面積的取值范圍.

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在符合題意的點，詳見解析

【解析】

（1）設，，將代入C得方程整理得，．利用△MON的面積．可得MON的面積的取值范圍．
（2）直線，的斜率分別為，，利用根與系數的關系、斜率計算公式可得直線PM，PN的傾斜角互補∠OPM＝∠OPN．即可證明．

解：（1）將代入，得，

設，，則，，

從而.

因為到的距離為，

所以的面積.

因為，所以.

（2）存在符合題意的點，證明如下：

設為符合題意的點，直線，的斜率分別為，.

從而

.

當時，有，則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補，

故，所以點符合題意.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知向量，，，求的值．

（2）已知，，與共線且方向相同，求x．

（3）設向量，，，求當k為何值時，A，B，C三點共線？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數是函數的反函數.

求函數的解析式，并寫出定義域；

設，判斷并證明函數在區間上的單調性:

若中的函數在區間內的圖像是不間斷的光滑曲線，求證:函數在區間內必有唯一的零點(假設為)，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比 賽，規定5局3勝制（即5局內誰先贏3局就算勝出并停止比賽）．

⑴試求甲打完5局才能取勝的概率．

⑵按比賽規則甲獲勝的概率

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯考】線段為圓： 的一條直徑，其端點， 在拋物線： 上，且， 兩點到拋物線焦點的距離之和為．

（I）求直徑所在的直線方程；

（II）過點的直線交拋物線于， 兩點，拋物線在， 處的切線相交于點，求面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設兩實數不相等且均不為.若函數在時，函數值的取值區間恰為，就稱區間為的一個“倒域區間”.已知函數.

（1）求函數在內的“倒域區間”；

（2）若函數在定義域內所有“倒域區間”的圖象作為函數的圖象，是否存在實數，使得與恰好有2個公共點?若存在，求出的取值范圍：若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的參數方程；

（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．

（1）求橢圓的方程；

（2）經過點作直線，交橢圓于，兩點．如果恰好是線段的中點，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質量落在， 的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；

（2）以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收購；

B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视