Question

【題目】經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段，某公路段的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數關系為：.

（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？

（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1）當時，車流量最大，最大車流量約為千輛時；（2）如果要求在該時段內車流量超過10千輛時，則汽車的平均速度應大于且小于．

【解析】

（1）根據基本不等式性質可知，進而求得的最大值．根據等號成立的條件求得此時的平均速度．（2）在該時間段內車流量超過10千輛小時時，解不等式即可求出的范圍．

（1）依題意，，

當且僅當，即時，上式等號成立，

（千輛時）．

當時，車流量最大，最大車流量約為千輛時.

（2）由條件得，

整理得，

即．解得．

如果要求在該時段內車流量超過10千輛時，則汽車的平均速度應大于且小于．