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如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，則小正方形的邊長為            時，盒子容積最大？。
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試題分析：設小正方形的邊長為xcm，則x∈（0，）；
盒子容積為：y=（8-2x）•（5-2x）•x=4x3-26x2+40x，
對y求導，得y′=12x2-52x+40，令y′=0，得12x2-52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），
所以，當0＜x＜1時，y′＞0，函數y單調遞增；當1＜x＜時，y′＜0，函數y單調遞減；
所以，當x=1時，函數y取得最大值18；
所以，小正方形的邊長為1cm，盒子容積最大，最大值為18cm3．.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數()，其圖像在處的切線方程為．函數，．
（1）求實數、的值；
（2）以函數圖像上一點為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個不同的點到原點的距離為1，求的取值范圍；
（3）求最大的正整數，對于任意的，存在實數、滿足，使得．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數的單調性；
（2）當時，求證函數存在反函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y＝f(x)是定義在R上且以3為周期的奇函數，當x∈時，f(x)＝ln(x2－x＋1)，則函數f(x)在區間[0,6]上的零點個數為(　　)
A．3 B．5 C．7D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知 為 的導函數，則 的圖象大致是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數，有下列4個命題：
①任取，都有恒成立；
②，對于一切恒成立；
③函數有3個零點；
④對任意，不等式恒成立．
則其中所有真命題的序號是         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)＝x3－px2－qx的圖像與x軸切于(1,0)點，則函數f(x)的極值是(　　)
A．極大值為，極小值為0
B．極大值為0，極小值為
C．極大值為0，極小值為－
D．極大值為－，極小值為0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f(x)＝x2＋|x－a|＋b在區間(－∞，0]上為減函數，則實數a的取值范圍是(　　)
A．a≥0
B．a≤0
C．a≥1
D．a≤1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在［－1，1］上的奇函數且，當，且時，有，若對所有、恒成立，則實數的取值范圍是_________．

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