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已知橢圓的離心率為，且過點（），
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

（1）（2）面積取最大值1，= 

解析試題分析：（Ⅰ）∵
故所求橢圓為：又橢圓過點（）  ∴ ∴ ∴
(Ⅱ)設的中點為
將直線與聯立得，
 ①
又=
又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得 ②…
由①②可得，∵, 設O到直線的距離為，則
 =
=…分）
當的面積取最大值1，此時= ∴直線方程為= 
考點：橢圓的方程性質及直線與橢圓的位置關系
點評：直線與橢圓相交時常聯立方程，利用韋達定理設而不求的方程轉化求解出弦長，本題求解三角型面積最值轉化成二次函數，有時利用均值不等式求最值，此題中第二小題屬于難題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知動點到的距離比它到軸的距離多一個單位．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點作曲線的切線，求切線的方程，并求出與曲線及軸所圍成圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合，直線過點F交拋物線于A、B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線交y軸于點M，且，m、n是實數，對于直線，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求過兩直線和的交點，且滿足下列條件的直線的方程．
（Ⅰ）和直線垂直；
（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設直線交橢圓于兩個不同點、，

（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的的允許值，的內心在定直線。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）橢圓：的左、右焦點分別為，焦距為2，，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線l交橢圓于兩點．并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點,拋物線內一點,為焦點且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;
過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
中心在原點，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為0.6，求橢圓的標準方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線，焦點為，頂點為，點在拋物線上移動，是的中點，是的中點，求點的軌跡方程．

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