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已知函數是定義在區間上的偶函數，且時， （1）.求函數的解析式；（2）.若矩形的頂點在函數的圖像上，頂點在軸上，求矩形的面積的最大值。
（1）f(x)=；（2）當t=1時，矩形ABCD的面積取得最大值6.
（1）當所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，
又因為f(x)是偶函數，所以f(x)=f(-x)=-x2+x+5，
所以f(x)=
（2）由題意，不妨設Ａ點在第一象限，坐標為(t,-t2-t+5)其中，，
則S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.，
令得（舍去），t2=1.
當時，所以S(t)在上單調遞增，在上單調遞減，
所以當t=1時，ABCD的面積取得極大值也是S(t)在上的最大值。
從而當t=1時，矩形ABCD的面積取得最大值6.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f(x)=ax2+bx，且f(x+1)為偶函數，定義：滿足f(x)=x的實數x稱為函數f(x)的不動點，若函數f(x)有且僅有一個不動點，
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函數g(x)= f(x)++x2在 (0，]上是單調減函數，求實數k的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，是否存在區間[m，n](m<n)，使得f(x)在區間[m，n]上的值域為[km，kn]？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(a，b，c，d為實常數)的圖象關于原點對稱，且當x＝1時f(x)取得極值.
（Ⅰ）求函數f(x)的解析式；
（Ⅱ）證明：對任意∈[－1，1]，不等式成立；
（Ⅲ）若函數在區間(1，∞)內無零點，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用表示自然數的所有因數中最大的那個奇數，例如:9的因數有1,3,9,，10的因數有1,2,5,10,,那么      ；         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產1百件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為5百件，產品銷售數量為t(百件)時，銷售所得的收入為萬元
(1)該公司這種產品的年生產量為x百件，生產并銷售這種產品所得到的利潤為當年產量x的函數f(x)，求f(x)；
(2)當該公司的年產量為多大時當年所獲得的利潤最大.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列結論中正確的個數是（  ）
①當a＜0時，=a3�、�=|a|�、酆瘮�y=－(3x－7)0的定義域是(2, +∞)　④若，則2a+b=1
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數.                  
（1）若，試判斷函數零點個數；
(2)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（I）當時，解不等式；
（II）當時，恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則的值為        （   ）
A．　　　B．　　　C．　　　　D．

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