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(本小題12分)
已知函數
(1)求函數的單調區間和極值;
(2)已知的圖象與函數的圖象關于直線對稱,證明:當時,;
(3)如果且,證明: 
(1)增,減
(2) (3)見解析
(1)直接求導利用導數大（�。┯诹闱笃鋯握{增（減）區間，再根據極值點左正右負是極大值點，左負右正是極小值點。
（2）先根據圖像關于x=1對稱，可知確定出y=g(x)的解析式。然后令，再利用導數求h(x)的最小值，證明h(x)min>0即可。
(3) 減,且由(2)可知,不可能同時大于1或同時小于1
所以只可能,,又
又到此問題得以解決。
解：(1)增,減
(2)
欲證時,即證

在上單調遞增在上成立.
(3)減,且由(2)可知,不可能同時大于1或同時小于1
所以只可能,
又
又在上單調增
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，，，其中且.
（I）求函數的導函數的最小值；
（II）當時，求函數的單調區間及極值；
（III）若對任意的，函數滿足，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
設函數，且，其中是自然對數的底數.
（1）求與的關系；
（2）若在其定義域內為單調函數，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數的
取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數
（1）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；
（2）當時，求在上的最大值和最小值；
（3）當時，求證對任意大于1的正整數，恒成立.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知其中是自然對數的底 .
(1)若在處取得極值，求的值；
(2)求的單調區間；
(3)設，存在，使得成立，求 的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于R上可導的任意函數f(x)，若滿足(x＋1)f′(x)≥0，則有(　　)
A．f(0)＋f(－2)<2f(－1)B．f(0)＋f(－2)≤2f(－1)
C．f(0)＋f(－2)>2f(－1) D．f(0)＋f(－2)≥2f(－1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為實數，，為的導函數.
(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；
(Ⅱ)若在和上均單調遞增，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數的圖像在處的切線與直線平行。
（1）求的直線；
（2）求函數在區間上的最小值；
（3）若，利用結論（2）證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(Ⅰ) 當時, 求函數的單調增區間；
(Ⅱ) 求函數在區間上的最小值；
（Ⅲ） 設，若存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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