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已知函數
(Ⅰ) 當時, 求函數的單調增區間;
(Ⅱ) 求函數在區間上的最小值;
(Ⅲ) 設,若存在,使得成立,求實數的取值范圍.
(Ⅰ)  
(Ⅱ)
(Ⅲ)
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
(1)先求解定義域,然后對于a進行討論得到單調性的問題。
(2)利用,
對于參數a分類討論得到單調性,得到最值。
解:(Ⅰ)當時,,
。函數的單調增區間為………………  3分
(Ⅱ)
,單調增。
,單調減. 單調增。
,單調減,…………………  8分
(Ⅲ)由題意,不等式上有解,
上有解
時,,有解
,則
時,
,此時是減函數;
,此時是增函數。

時,
所以實數的取值范圍為! 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
已知函數
(1)求函數的單調區間和極值;
(2)已知的圖象與函數的圖象關于直線對稱,證明:當時,;
(3)如果,證明: 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

、設函數,,其中|t|≤1,將f(x)的最小值記為g(t).   
(1)求g(t)的表達式;     
(2)對于區間[-1,1]中的某個t,是否存在實數a,使得不等式g(t)≤成立?如果存在,求出這樣的a及其對應的t;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
 。  
(1)若 
(2)求   
(3)求證:當時,恒成立。  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,.
(Ⅰ)令,討論內的單調性并求極值;
(Ⅱ)當時,試判斷的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在上的可導函數,且滿足. 若,則
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(為實數)有極值,且在處的切線與直線平行.
(1)求實數的取值范圍;
(2)是否存在實數,使得函數的極小值為,若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由;
(3)設,的導數為,令
求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(1)若函數 f(x)與 g(x)的圖像在 x=x0處的切線平行,求x0的值
(2)當曲線有公共切線時,求函數上的最值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數 ,
(1)當  時,求函數  的最小值;
(2)當  時,討論函數  的單調性;
(3)是否存在實數,對任意的 ,且,有,恒成立,若存在求出的取值范圍,若不存在,說明理由。

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