Question

設，.
（Ⅰ）令，討論在內的單調性并求極值；
（Ⅱ）當時，試判斷與的大小.

Answer 1

（Ⅰ）在內是減函數，在內是增函數。在處取得極小值，函數無極大值
（Ⅱ）>

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）利用導數求解單調區間和極值的問題。先求解定義域和導數，然后解不等式得到結論。
（2）知，的極小值
于是由上表知，對一切，恒有.，從而得到單調性，證明不等式。
（Ⅰ）解：根據求導法則有，
故，
于是，
列表如下：

故知在內是減函數，在內是增函數，
所以，在處取得極小值，函數無極大值.
（Ⅱ）由知，的極小值.
于是由上表知，對一切，恒有.
從而當時，恒有，故在內單調增加.
所以當時，，即.
故當時，恒有.又.
所以> .