函數
.
（Ⅰ）求函數
的單調遞減區間；
（Ⅱ）將
的圖像向左平移
個單位，再將得到的圖像橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）后得到
的圖像，若
的圖像與直線
交點的橫坐標由小到大依次是
求數列
的前2n項的和。
（Ⅰ）的單調遞減區間為
；（Ⅱ）
．
解析試題分析：（Ⅰ）求函數的單調遞減區間，首先對進行恒等變化，將它變為一個角的一個三角函數，然后利用三角函數的單調性，來求函數的單調遞減區間，本題首先通過降冪公式降冪，及倍角公式，得到
與
的關系式，再利用兩角和的三角函數公式，得到
，從而得到單調遞減區間；（Ⅱ）本題由的圖像，根據圖象的變化規律得到函數的圖象；從而求出的解析式，再結合正弦曲線的對稱性，周期性求出相鄰兩項的和及其規律，最后結合等差數列的求和公式即可得到結論．
試題解析：（Ⅰ）
． 4分
令
，所以
所以的單調遞減區間為． 6分
（Ⅱ）將
的圖象向左平移
個單位后，
得到
． 7分
再將得到的圖象的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）后得到
， 8分解法一：若函數
的圖象與直線
交點的橫坐標由小到大依次是
、
、
、
、
，則由余弦曲線的對稱性，周期性可知，
9分
所以
． 12分
解法二：若函數的圖象與直線交點的橫坐標由小到大依次是、、、、，則
． 9分
由余弦曲線的周期性可知，
；
所以
． 12分
考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；函數
的圖象變換．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（1）已知角
的頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊為射線4x＋3y＝0（x≥0），求5sin－3 tan＋2cos的值．
（2）化簡：
．其中
．
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,
的最大值為2．
在
上的值域；
外接圓半徑
，
，角
所對的邊分別是
，求
的值．
.
時，求
值；
(
且
)，使得
在
的最小值.
的最小正周期為
.
的對稱軸方程； 
，求
的值.
.
的周期；
上的減區間； 
，
，求
的值.
為鈍角的的三角形
內角
的對邊分別為
、
、
，
，且
與
垂直．
的取值范圍
，已知函數
R）．
的最小正周期和最大值；
在
處取得最大值，且
，求
的面積
．
，
，
三點.
和向量
的坐標；
，求
的最小正周期；