Question

函數.
（1）求的周期；
（2）在上的減區間；
（3）若，，求的值.

Answer 1

(1);(2) ;(3) .

解析試題分析：（1）先利用三角函數的誘導公式將函數化為形式，再利用輔助角公式將其化為的形式，則周期公式可求得周期.
（2）先將看成一個整體，由解得正弦函數的減區間，再取值，可求得函數在上的減區間.
(3)將代入（1）中的解析式可求得的值，又因為，根據同角三角函數的基本關系式、可求得、的值，再根據兩角和的正切公式、二倍角公式可求得.
試題解析：（1）
，（）, 所以的周期.
（2）由，得.
又，令，得；令，得（舍去）
∴ 在上的減區間是.
（3）由，得，∴ ， ∴ 
又，∴ 
∴ ，∴ 
∴.
考點：1、三角函數的誘導公式、輔助角公式、同角三角函數的基關系式、兩角和差公式、二倍角公式；2、三角函數的性質周期性、單調性.