Question

【題目】設函數f（x）是以2為周期的奇函數，已知x∈（0，1）時，f（x）=2x ， 則f（x）在（2017，2018）上是（ ）
A.增函數，且f（x）＞0
B.減函數，且f（x）＜0
C.增函數，且f（x）＜0
D.減函數，且f（x）＞0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數的周期是2， ∴函數f（x）在（2017，2018）上的單調性和（﹣1，0）上的單調性相同，
∵x∈（0，1）時，f（x）=2x ， 為增函數，
∴x∈（﹣1，0）時，f（x）為增函數，
當x∈（0，1）時，f（x）=2x＞0，
∴當x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，
即f（x）在（2017，2018）上是增函數，且f（x）＜0，
故選：C
【考點精析】通過靈活運用奇偶性與單調性的綜合，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性即可以解答此題．