Question

【題目】對于四個正數，如果，那么稱是的“下位序對”，

（1）對于2,3,7,11，試求的“下位序對”；

（2）設均為正數，且是的“下位序對”，試判斷之間的大小關系；

（3）設正整數滿足條件：對集合內的每個，總存在，使得是的“下位序對”，且是的“下位序對”，求正整數的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）4035

【解析】

（1）根據新定義，代入計算判斷即可；

（2）根據新定義得到，再利用不等式的性質，即可判斷；

（3）由題意得到，從而求出，

再驗證該式對集合內的每個的每個正整數都成立，繼而求出最小值.

（1），

的“下位序對”是

（2）是的“下位序對”，

，

均為正數，

故，即 ，

同理，

綜上所述，.

（3）依題意得，

注意到整數，故

于是

該式對集合內的每個的每個正整數都成立，

，

，

，

，

對集合內的每個，

總存在，使得是的“下位序對”，

且是的“下位序對”，

正整數的最小值為4035.