【題目】已知橢圓
的長軸長為
，焦距為2，拋物線
的準線經過C的左焦點F.
（1）求C與M的方程；
（2）直線l經過C的上頂點且l與M交于P，Q兩點，直線FP，FQ與M分別交于點D（異于點P），E（異于點Q），證明:直線DE的斜率為定值.
【答案】（1）C：
，M：
（2）證明見解析
【解析】
（1）由題意可得
，
的值，運用
，求得
，可得橢圓
的方程，由
的準線經過點
，求得
，即可得解的方程；
（2）設直線
的方程為
，聯立直線與拋物線的方程，設
，
，運用韋達定理得
之間的關系，再聯立直線
與拋物線的方程解得
的坐標，同理可得出
的坐標，代入兩點間斜率計算公式即可得結果.
（1）由題意，得
，
，所以
，
，
所以
，所以C的方程為，
所以
，由于M的準線經過點F，
所以
，所以
，故M的方程為.
（2）證明:由題意知，l的斜率存在，故設直線l的方程為，
由
，得
.
設，，
則
，即
且
，
，
.
又直線FP的方程為
，
由
，得
，
所以
，所以
，從而D的坐標為
.
同理可得E的坐標為
，
所以
為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設
為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且
，射線
交曲線分別于
，求
面積的最小值，并求此時四邊形
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校共有教職工120人，對他們進行年齡結構和受教育程度的調查，其結果如下表：
本科 | 研究生 | 合計 | |
35歲以下 | 40 | 30 | 70 |
35-50歲 | 27 | 13 | 40 |
50歲以上 | 8 | 2 | 10 |
現從該校教職工中任取1人，則下列結論正確的是（ ）
A.該教職工具有本科學歷的概率低于60％
B.該教職工具有研究生學歷的概率超過50％
C.該教職工的年齡在50歲以上的概率超過10％
D.該教職工的年齡在35歲及以上且具有研究生學歷的概率超過10％
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標方程；
（Ⅱ）若與交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線G上的點到點
的距離比它到直線
的距離小2.
（1）求曲線G的方程.
（2）是否存在過F的直線l，使得l與曲線G相交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A'，且△A'BF的面積等于4？若存在，求出此時直線l的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，F是側面CDD1C1上的動點，且B1F∥平面A1BE，記B1與F的軌跡構成的平面為α.
①F，使得B1F⊥CD1
②直線B1F與直線BC所成角的正切值的取值范圍是[
，
]
③α與平面CDD1C1所成銳二面角的正切值為2
④正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個側面中，與α所成的銳二面角相等的側面共四個.
其中正確命題的序號是_____.（寫出所有正確的命題序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在《周髀算經》中，把圓及其內接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設計和建筑領域有著廣泛的應用.山西應縣木塔是我國現存最古老、最高大的純木結構樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊
作方形，會發現塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會發現方圓的切點
正好位于塔身和塔頂的分界.經測量發現，木塔底層的邊不少于
米，塔頂
到點的距離不超過
米，則該木塔的高度可能是（參考數據：
）（ ）
A.
米B.
米C.
米D.
米
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