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【題目】已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點．點為橢圓上一點，求的面積的最大值．

【答案】（1）；（2）2

【解析】

試題分析：（1）由橢圓定義，橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為常數，又因為，從而求得即可得橢圓的標準方程；（2）設的方程為，把其與橢圓的方程聯立，求出弦長為△PAB的底，由點線距離公式求出△PAB的高，，表示出三角形的面積，然后用基本不等式求最值即可

試題解析：（1）由條件得：，解得，所以橢圓的方程為

（2）設的方程為，點

由消去得．

令，解得，由韋達定理得．

則由弦長公式得．

又點P到直線的距離，

∴，

當且僅當，即時取得最大值．∴△PAB面積的最大值為2．

練習冊系列答案
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【題目】設函數f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數.

（1）討論f(x) 的單調性；

（2）證明：當x＞1時，g(x)＞0；

（3）如果f(x)＞g(x) 在區間（1，+∞）內恒成立，求實數a的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的方程為，過點（為常數）作拋物線的兩條切線，切點分別為，.

（1）過焦點且在軸上截距為的直線與拋物線交于，兩點，，兩點在軸上的射影分別為，，且，求拋物線的方程；

（2）設直線，的斜率分別為，.求證：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數滿足，且方程有兩個相等的實數根

（1）求函數的解析式;

（2）若是上的奇函數，且時，，求的解析式;

（3）若不等式對一切實數，恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】中國古代十進制的算籌計數法，在世界數學史上是一個偉大的創造. 算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數，算籌必須用完，則這樣的兩位數的個數為_________.

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，，為的中點，點為線段上的一點.

（1）若，求證：；

（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】甲、乙兩所學校進行同一門課程的考試，按照學生考試成績優秀和不優秀統計成績后，得到如下列聯表：

班級與成績列聯表

優秀

不優秀

總計

甲隊

80

40

120

乙隊

240

200

240

合計

320

240

560

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績與學校有關系；

（2）采用分層抽樣的方法在兩所學校成績優秀的320名學生中抽取16名同學．現從這16名同學中隨機抽取3名運同學作為成績優秀學生代表介紹學習經驗，記這3名同學來自甲學校的人數為，求的分布列與數學期望．附：

參考數據：

，其中.

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【題目】某公司計劃在報刊與網絡媒體上共投放30萬元的廣告費，根據計劃，報刊與網絡媒體至少要投資4萬元．根據市場前期調研可知，在報刊上投放廣告的收益與廣告費滿足，在網絡媒體上投放廣告的收益與廣告費滿足，設在報刊上投放的廣告費為(單位：萬元)，總收益為(單位：萬元).

(1)當在報刊上投放的廣告費是18萬元時，求此時公司總收益；

(2)試問如何安排報刊、網絡媒體的廣告投資費，才能使總收益最大?

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【題目】已知傾斜角為的直線經過拋物線：的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、，線段和的中點分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經過一定點.

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