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【題目】已知函數

（1）若，求函數的零點；

（2）若在恒成立，求的取值范圍；

（3）設函數，解不等式.

【答案】(1)1；(2) (3)見解析

【解析】

（1）解方程可得零點；

（2）恒成立，可分離參數得，這樣只要求得在上的最大值即可；

（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據與0，1的大小關系分類討論．

（1）當時，

令得，，∵，∴函數的零點是1

（2）在恒成立，即在恒成立，

分離參數得：，

∵，∴

從而有：.

（3）

令，得，，

因為函數的定義域為，所以等價于

（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是

（2）當，即時，原不等式的解集是

（3）當，即時，原不等式的解集是

（4）當，即時，原不等式的解集是

綜上所述：當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點M（m，2），其焦點為F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設E為y軸上異于原點的任意一點，過點E作不經過原點的兩條直線分別與拋物線C和圓F：（x﹣1）2+y2=1相切，切點分別為A，B，求證：直線AB過定點F（1，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 ＜0”
B.命題“若sinx=siny，則x=y”的逆否命題為真命題
C.若命題p，￢q都是真命題，則命題“p∧q”為真命題
D.命題“若△ABC為銳角三角形，則有sinA＞cosB”是真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交通指數是指交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，記交通指數為，其范圍為，分別有五個級別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴重擁堵.在晚高峰時段（），從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數；

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；

(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， 垂直于底面， ， ， 分別為， 的中點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求四棱錐的體積和截面的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某銷售公司擬招聘一名產品推銷員，有如下兩種工資方案：

方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產品提成15元；

方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．

（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產品件數的函數關系式；

（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統計，得到如下統計表：

月銷售產品件數

300

400

500

600

700

次數

2

4

9

5

4

把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為的學生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號

分組

頻率

頻數

第一組

第二組

①

第三組

②

第四組

第五組

合計

（1）寫出表中①、②位置的數據；

（2）估計成績不低于分的學生約占多少；

（3）為了選拔出更優秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核的人數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中,E為的中點，將沿翻折到的位置,平面,為的中點,則在翻折過程中，下列結論正確的是( )

A.恒有 平面

B.B與M兩點間距離恒為定值

C.三棱錐的體積的最大值為

D.存在某個位置，使得平面⊥平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

已知是遞增數列，其前項和為，，且，．

（Ⅰ）求數列的通項；

（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）設，若對于任意的，不等式

恒成立，求正整數的最大值．

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