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設函數f(ex)＝ex，g(x)－(x＋1)(e＝2.718……)

(1)求函數g(x)的極大值

(2)求證1＋＋＋…＋＞ln(n＋1)(n∈N*)

(3)若h(x)＝x2，曲線y＝h(x)與y＝f(x)是否存在公共點，若存在公共點，在公共點處是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)

　　g(x)＝lnx－(x＋1)

　　當0＜x＜1時，＞0

　　當x＞1時，＜0

　　所以g(x)極大值＝g(1)＝－2　3分

　　(2)由(1)知，x＝1是極大值點，也是最大值點，

　　所以g(x)≤g(1)＝－2

　　即lnx－(x＋1)≤－2，lnx≤x－1(當且僅當x＝1時等號成立)

　　令u＝x－1，得u≥ln(u＋1)，取u＝

　　　8分

　　(3)令F(x)＝h(x)－f(x)＝－elnx(x＞0)

　　

　　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統一考試、理科數學(福建卷) 題型：044

已知函數f(x)＝ex－kx，

(1)若k＝e，試確定函數f(x)的單調區間；

(2)若k＞0，且對于任意x∈R，f(|x|)＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍；

(3)設函數F(x)＝f(x)＋f(－x)，求證：F(1)F(2)…F(n)＞．

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科目：高中數學 來源：2013年普通高等學校招生全國統一考試浙江卷理數 題型：013

已知e為自然對數的底數，設函數f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1，2)，則

[　　]

A．當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極小值

B．當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極大值

C．當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極小值

D．當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極大值

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科目：高中數學 來源：福建省廈門市翔安一中2012屆高三11月月考數學理科試題 題型：044

已知函數f(x)＝ex－kx，x∈R

(1)若k＝e，試確定函數f(x)的單調區間；

(2)若k＞0，且對于任意x∈R，f(|x|)＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍；

(3)設函數F(x)＝f(x)＋f(－x)，求證：F(1)F(2)…F(n)＞(en+1＋2)(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源：四川省南充高中2012屆高三第十六次月考數學理科試題 題型：044

設函數f(x)＝x2－mx－mlnx．

(1)設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．

①求f(x)的最值；

②若數列{an}滿足a1＞e＋1(e為自然對數的底數)，an+1＝f(an)＋1，n∈N*，求證：．

(2)設方程x＋lnx＝0的實根為x0．

求證：對任意，存在使f(x)＞x2－ln(1＋ex)成立．

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