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【題目】已知拋物線（），其準線方程，直線過點（），且與拋物線交于、兩點，為坐標原點.

（1）求拋物線方程，并注明：的值與直線傾斜角的大小無關；

（2）若為拋物線上的動點，記的最小值為函數，求的解析式.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）根據拋物線方程可知準線方程為，由此可得拋物線方程為，由向量的坐標運算表示出的值，聯立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理化簡的值，即得結果；（2）先根據兩點間距離公式表示，再根據二次函數對稱軸與定義區間位置關系求最值，可得解析式。

解：由題意，，所以拋物線的方程為

當直線的斜率不存在時，直線的方程為，則，，

．

當直線的斜率存在時，則，設的方程為，，，

由消去，得，故

所以，．

綜上，的值與直線傾斜角的大小無關

（2）設，則，

因為，所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為實常數，函數．

（1）當時，求的單調區間；

（2）設，不等式的解集為，不等式的解集為，當時，是否存在正整數，使得或成立．若存在，試找出所有的m；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如表中數表為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都成等差數列，記第i行，第j列的數為aij，則數字41在表中出現的次數為（　�。�

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　37

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A.4B.8C.9D.12

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型商場的空調在1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統計數據如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經分析發現1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調的月銷量（百件）與月份之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測6月份該商場空調的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調意愿的顧客進行問卷調查.假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

有購買意愿對應的月份

7

8

9

10

11

12

頻數

60

80

120

130

80

30

現采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數據：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數恰有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數在上的單調性；

（2）若存在，使得對恒成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上兩個不同的點、關于直線對稱．

（1）若已知，為橢圓上動點，證明：；

（2）求實數的取值范圍；

（3）求面積的最大值（為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若是遞增數列，數列滿足：對任意，存在，使得，則稱是的“分隔數列”.

（1）設，證明：數列是的分隔數列；

（2）設是的前n項和，，判斷數列是否是數列的分隔數列，并說明理由；

（3）設是的前n項和，若數列是的分隔數列，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．

（1）求拋物線G的方程；

（2）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y﹣1）2＝1交于A、C、D、B四點，試證明|AC||BD|為定值；

（3）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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