Question

已知數列滿足
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足，證明：是等差數列；
（Ⅲ）證明：

Answer 1

（1）；（2）見解析；（3）見解析.

（1）利用遞推關系式找出相鄰項的關系，從而利用數列的概念求出數列通項公式；(2)先化簡所給式子，然后利用式子構造遞推式子，作差化簡得到等差數列中項的式子即可證明；(3)利用放縮法證明不等式，證明時要注意適當放縮。
解：（1），
故數列是首項為2，公比為2的等比數列。，
（2），
①
②
②—①得，即③
④ ④—③得，即
所以數列是等差數列
（3）
設，
則