【題目】若函數f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關于直線 
對稱，則f（x）的最大值是 ．
【答案】36
【解析】解：∵函數f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關于直線 
對稱，點（2，0），（﹣2，0）在函數f（x）的圖象上，
∴點（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上，
則 
，解得a=1，b=6．
∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），
令 
，
則f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36，
當t=6時，函數f（x）的最大值為36．
故f（x）的最大值是36．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的最值及其幾何意義(利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲担焕脠D象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值)．
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【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數
與
的定義域為
，有下列5個命題：
①若
，則
的圖象自身關于直線
軸對稱；
②
與
的圖象關于直線
對稱；
③函數
與
的圖象關于
軸對稱；
④
為奇函數，且
圖象關于直線
對稱，則
周期為2；
⑤
為偶函數， 
為奇函數，且
，則
周期為2.
其中正確命題的序號是____________.
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【題目】設函數
，若對于在定義域內存在實數
滿足
，則稱函數
為“局部奇函數”．若函數
是定義在
上的“局部奇函數”，則實數
的取值范圍是（ �。�
A. [1﹣
，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2
，2] D. [﹣2，1﹣]
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【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改進后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據．
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的回歸方程 
；
（2）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（1）求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）計算回歸系數 
， 
．公式為 
．
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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2， 
=λ 
． 
（1）若λ=1，求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小為60°，求實數λ的值．
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