Question

在平面直角坐標系xOy中，如果不同的兩點A（a，b），B（-a，-b）都在函數y=f（x）的圖象上，則稱[A，B]為函數y=f（x）的一組“和諧點”（[A，B]與[B，A]看成一組），函數g（x）=

sinx(x≤0) |lgx|(x＞0)

的“和諧點”共有

 

組．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：數形結合法,函數的性質及應用

分析：在同一坐標系內，作出y₁=sinx（x＞0），y₂=|lgx|（x＞0）的圖象，根據定義，可知函數g（x）=

sinx(x≤0) |lgx|(x＞0)

的“和諧點”的組數，就是圖象交點的個數，可得結論．

解答：解：由題意，在同一坐標系內，作出y₁=sinx（x＞0），
y₂=|lgx|（x＞0）的圖象，
根據定義，可知函數g（x）=

sinx(x≤0) |lgx|(x＞0)

的“和諧點”的組數，就是圖象交點的個數，
所以函數g（x）=

sinx(x≤0) |lgx|(x＞0)

的“和諧點”的組數為4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查函數的交點問題，利用定義先求出函數關于原點對稱的函數，是解決本題的關鍵．