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（10分）設函數.

⑴ 求的極值點；

⑵ 若關于的方程有3個不同實根，求實數a的取值范圍.

⑶ 已知當恒成立，求實數k的取值范圍.

 

【答案】

⑴；⑵；（3）。

【解析】

試題分析：⑴.

⑵ 由（Ⅰ）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）

∴當的圖象有3個不同交點，

即方程有三解

⑶

∵上恒成立

令，由二次函數的性質，上是增函數，

∴∴所求k的取值范圍是.

考點：利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性和最值；恒成立問題。

點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。注意恒成立問題與存在性問題的區別。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年東城區期末文）（13分）

設函數.

(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線的方程;

(Ⅱ)當時,求函數的單調增區間和極小值.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年浙江省高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知實數滿足，，設函數

（1）當時，求的極小值；

（2）若函數（）的極小值點與的極小值點相同，求證：的極大值小于等于

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省高三第一學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數，．

（Ⅰ）若，求的極小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，是否存在實常數和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．

（Ⅲ）設有兩個零點，且成等差數列，試探究值的符號．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省成都市高三第一次模擬文科數學卷 題型：解答題

已知函數f(x)=。

（I）若f(x)=。

①求曲線y=f(x)上的點P(1,f(1))為切點的切線的斜率；

②若函數f(x)在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且點(x1,f(x1))在第二象限，點(x2,f(x2))位于y軸負半軸上，求m的取值范圍；

（II）當an=時，設函數f(x)的導函數為，令Tn=，證明：Tn1

 

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科目：高中數學 來源：2012屆湖北省高二第二學期期中考試理科數學卷 題型：解答題

已知定義在實數集上的函數，，其導函數記為，且滿足：

，為常數．

（Ⅰ）試求的值；

（Ⅱ）設函數與的乘積為函數，求的極大值與極小值；

（Ⅲ）試討論關于的方程在區間上的實數根的個數．

 

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