精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設集合，.

（1）若集合含有三個元素，且，這樣的集合有多少個？所有集合中個元素之和是多少？

（2）若集合各含有三個元素，且，，，這樣的集合有多少種配對方式？

【答案】（1）10；420 （2）216.

【解析】

（1）直接根據組合的定義即可求出；由這樣的集合中每個元素均各有10個，即可得到本題答案；

（2）由題，得符合條件的有三類：①若A不含6且不含12，②若A中含6不含12（或含12不含6），③若A中含6且含12，算出各種情況的個數再相加，即可得到本題答案.

（1）因為，所以集合A有個，在這20個集合中含有元素2的有個，含有其他各元素的均各有10個，所以集合A中元素之和為；

（2）因為，符合條件的有三類：

①若A不含6且不含12，則A有個，符合條件B的有個，這樣的有對；

②若A中含6不含12（或含12不含6），則A有個，滿足條件的B有個，這樣的有對；

③若A中含6且含12，則A有個，滿足條件的B有個，這樣的有對.

由分類計數原理，符合條件的共有（對）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，且E，F分別是BC，B1C1中點．

（1）求證：A1B∥平面AEC1；

（2）求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列｛｝的前n項和為Sn，，且對任意的n∈N*，n≥2都有。

（1）若0，，求r的值；

（2）數列｛｝能否是等比數列？說明理由；

（3）當r＝1時，求證：數列｛｝是等差數列。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）證明：當時，；

（Ⅱ）設當時，，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為1，給出下列四個命題：①對角線被平面和平面三等分；②正方體的內切球，與各條棱相切的球，外接球的表面積之比為；（3）以正方體的頂點為頂點的四面體的體積都是；④正方體與以為球心，1為半徑的球的公共部分的體積是，其中正確命題的序號為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某賽季甲、乙兩位運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示.

（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；

（2）試用統計學中的平均數、方差知識對甲、乙兩位運動員的測試成績進行分析.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，如果對于定義域內的任意實數，對于給定的非零常數，總存在非零常數，恒有成立，則稱函數是上的級類增周期函數，周期為，若恒有成立，則稱函數是上的級類周期函數，周期為.

（1）已知函數是上的周期為1的2級類增周期函數，求實數的取值范圍；

（2）已知，是上級類周期函數，且是上的單調遞增函數，當時，，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，使函數是上的周期為的級類周期函數，若存在，求出實數和的值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在下列命題中，正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）．

①函數的最小值為；

②已知定義在上周期為4的函數滿足，則一定為偶函數；

③定義在上的函數既是奇函數又是以2為周期的周期函數，則；

④已知函數，則是有極值的必要不充分條件；

⑤已知函數，若，則．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知橢圓的離心率為，分別是橢圈的左、右焦點，橢圓的焦點到雙曲線漸近線的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓經過點，且原點到直線的距離為，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视