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【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點．

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由左焦點為，右頂點為D（2，0），得到橢圓的半長軸a，半焦距c，再求得半短軸b，最后由橢圓的焦點在x軸上求得方程；（2）首先設所求點為M（x,y），借助于中點性質得到P點坐標用x,y表示，將P點代入橢圓方程從而得到中點的軌跡方程

試題解析：（1）由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1．

又橢圓的焦點在x軸上, ∴橢圓的標準方程為

（2）設線段PA的中點為M（x,y）,點P的坐標是（x0,y0）,

由點P在橢圓上,得,

∴線段PA中點M的軌跡方程是

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點（1， ）在橢圓C上。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知P點到兩定點D（﹣2，0），E（2，0）連線斜率之積為- ．
（1）求證：動點P恒在一個定橢圓C上運動；
（2）過 的直線交橢圓C于A，B兩點，過O的直線交橢圓C于M，N兩點，若直線AB與直線MN斜率之和為零，求證：直線AM與直線BN斜率之和為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（1）求函數 在 處的切線方程；

（2）設 ，討論函數 的零點個數．

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【題目】如圖，在四棱錐中，，．

（1）求證：；

（2）試在線段上找一點，使平面，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50 kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：

箱產量＜50 kg

箱產量≥50 kg

舊養殖法

新養殖法

（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養殖方法的優劣進行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(1)若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,b是從0,1,2三個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率.

(2)若a是從區間[0,3]任取的一個數,b是從區間[0,2]任取的一個數,求上述方程有實根的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC為等邊三角形，AE=1，BD=2，CD與平面ABCDE所成角的正弦值為 ．

（1）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥平面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是奇函數，

（1）求實數m的值；

（2）判斷函數的單調性并用定義法加以證明；

（3）若函數在上的最小值為，求實數a的值．

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