精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數是奇函數，

（1）求實數m的值；

（2）判斷函數的單調性并用定義法加以證明；

（3）若函數在上的最小值為，求實數a的值．

【答案】（1）m=-1；（2）見解析；（3）或

【解析】

（1）由奇函數滿足，即可求解m，再檢驗是否為奇函數即可；

（2）利用定義法證明：設是定義在區間上的任意兩個數，且，化簡和0比較大小即可；

（3）由（2）可知函數為增函數，所以當時有最小值，代入解方程即可.

（1）由，得，經檢驗符合題意.本題也可用恒成立求解.

（2）函數是區間上的增函數.

下面用定義法證明：設是定義在區間上的任意兩個數，且，

則.

因為，得，.

顯然有，從而有.

因為當時，有成立，所以是區間上的增函數.

（3）由單調性知，當時有最小值，則，即，

解得或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點．

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，四邊形中，是的中點， ．將（圖甲）沿直線折起，使二面角為（如圖乙）．

（1）求證：⊥平面

（2）求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：
①已知命題p：x∈R，tanx=2；命題q：x∈R，x2﹣x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點（﹣1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣1=0；
③函數f（x）=2x+2x﹣3在定義域內有且只有一個零點；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直，則角 ．
其中正確命題的序號為 ． （把你認為正確的命題序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體可能是一個( )

A. 棱臺 B. 棱錐 C. 棱柱 D. 圓臺

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC內接于圓O，D是 的中點，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點E，F．

（1）求證：BF是△ABE外接圓的切線；
（2）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，UA＝{7}，則a＝________.

(2)當a＞0且a≠1時，函數必過定點_______

(3)為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：

明文密文密文明文

己知加密為y＝ax－2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發送，接收方通過解密得到明文“3”，若接收方接到密文為“14”，則原發的明文是________．

(4)已知3a=5b=M，且，則M的值為______________。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2＝4y的焦點F和點A(－1,8)，點P為拋物線上一點，則|PA|＋|PF|的最小值為(　 　)

A. 16 B. 6 C. 12 D. 9

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 在x=1處取得極值．
（1）求函數y=f（x）的單調區間；
（2）當x∈[1，+∞）時，f（x）≥ 恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）當n∈N* ， n≥2時，求證：nf（n）＜2+ + +…+ ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视