(本小題滿分14分)已知函數

(

是自然對數的底數)

(1)求

的最小值;
(2)不等式

的解集為P, 若
求實數

的取值范圍;
(3)已知

,是否存在等差數列

和首項為

公比大于0的等比數列

,使數列

的前n項和等于

解:(Ⅰ)

當

時,

; 當

時,

故

連續,故

————3分
(Ⅱ)

即不等式

在區間

有解

可化為

,

在區間

有解————4分
令

————5分

故

在區間

遞減,在區間

遞增

所以,實數a的取值范圍為

—————8分
(Ⅲ)設存在公差為d首項等于

的等差數列

和公比q大于0的等比數列

,使得數列

的前n項和等于


故

即

①,

②
②-①×2得

,

(舍去)
故

,

,此時,

數列

的的前n項和等于

故存在滿足題意的等差數列

金額等比數列

,
使得數列

的前n項和等于

————14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題共13分)函數

的定義域為R,數列

滿足

(

且

).
(Ⅰ)若數列

是等差數列,

,且

(k為非零常數,

且

),求k的值;
(Ⅱ)若

,

,

,數列

的前n項和為

,對于給定的正整數

,如果

的值與n無關,求k的值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
( 12分)已知等差數列

,

,

(1)求數列

的通項公式
(2)設

,求數列

的前

項和
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
設數列{

}(

∈N*)滿足

,

是其前n項的和,且

<

,

,則下列結論錯誤的是
A. <0 | B.a7=0 | C.S9>S5 | D.S6與S7均為Sn的最大值 |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設數列{
an}的前
n項和為
Sn=2
n2,{
bn}為等比數列,且
a1=
b1,
b2(
a2-
a1)=
b1.
(1)求數列{
an}和{
bn}的通項公式;( 6分)
(2)設
cn=

,求數列{
cn}的前
n項和
Tn.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)
已知數列

滿足:

,

,

.計算得

,

.
(1)猜想

的通項公式

,并用數學歸納法加以證明;
(2)用反證法證明數列

中不存在成等差數列的三項.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設數列

的前

項和為

,點

在直線

上,(

為常數,

,

).
(1)求

;
(2)若數列

的公比

,數列

滿足

,

,

,求證:

為等差

數列,并求

;
(3)設數列

滿足

,

為數列

的前

項和,且存在實數

滿足


,求

的最大值.
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